[C/C++] 백준 14002번

https://www.acmicpc.net/problem/14002

안녕하신지

오늘은 백준 14002번, 골드4번 문제를 풀고자한다.

 

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 구해보자.

어제와 엊그제 비슷한 유형의 문제를 풀었는데 두 문제의 경우, 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이와 합을 구하는 문제였다면, 이번에는 길이와 그 수열을 구하는 문제이다.

 

조건

• 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
• 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

아이디어

• 추적 배열 사용:
  • prev[i]: i번째 원소의 이전 원소가 배열의 몇 번째 원소인지 저장.
  • prev 배열을 통해 가장 긴 증가하는 부분 수열을 역추적하여 수열을 복원.
• 점화식 정의:
  • dp[i]: i번째 원소를 포함하는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이.
  • 점화식: 
    • dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1) (if arr[j]<arr[i])
  • prev[i] = j: 최댓값을 갱신할 때, 이전 원소의 인덱스를 저장.
• 수열 복원:
  • dp 배열에서 최댓값을 가지는 인덱스를 찾고, prev를 이용해 수열을 역추적.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(void){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int N;
    cin >> N;

    vector<int> arr(N, 0);
    vector<int> dp(N, 1); // DP 배열: 길이 저장
    vector<int> prev(N, -1); // 이전 원소의 인덱스 저장 (-1은 시작점)

    // 입력
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    // DP 점화식 계산
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[j] < arr[i] && dp[i] < dp[j]+1) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                prev[i] = j; // 이전 원소의 인덱스 저장
            }
        }
    }

    // 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이와 마지막 인덱스 찾기
    int maxLength = 0, lastIndex = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (dp[i] > maxLength) {
            maxLength = dp[i];
            lastIndex = i;
        }
    }

    // 결과 출력: 길이
    cout << maxLength << "\n";

    
    // 수열 복원
    vector<int> lis;
    for(int i=lastIndex; i!=-1; i=prev[i]){
        lis.push_back(arr[i]);
    }
    reverse(lis.begin(), lis.end()); //역순 수열 뒤집기

    // 수열 출력
    for(int i=0; i<lis.size(); i++){
        cout << lis[i] << " ";
    }
    cout << "\n";

    return 0;
}